Michelson semi fibré

Les fibres peuvent être considérées comme des filtres de mode pour le laser. A ce titre on peut comparer les modes guidés par la fibre aux états liés d'une particule quantique ,représentée par sa fonction d'onde, dans un puits de potentiel. En mécanique quantique l'état de la particule est une superposition des états liés du puits de potentiel sélectionnés en fonction de l'énergie de la particule ,en optique ,l'image sur l'écran en sortie de fibre est une superposition des modes guidés par la fibre sélectionner en fonction de l'angle d'entré du laser dans la fibre .

Montrons cette analogie

 

Soit l'équation de stationnaire d'Helmholtz en 3D où :

-z représente la position le long de l'axe de la fibre ,

-r la position dans le plan transverse,

-n l'indice du milieu supposé invariant par translation

-Δ est le laplacien transverse

-k0=2π/λ, λ la longueur d'onde dans le vide de la source

 

 

 

 

Maintenant si on pose

 

(2)

 

(1) devient :

 

(3)

 

Si on note ncl l'indice de la gaine et nco l'indice du coeur, pour

 

 

l'équation (3) se résout avec des valeurs discrètes de β qu'on nommera βn.

Ces βn sont les constantes de propagation des modes guidés

 

 

L'équation (3) peut être alors écrite sous la forme

 

(4)

 

en posant :

-V(r)= ((βco)²-n²(r)(k0)²)/2 , n ne prenant que deux valeurs V(r) ressemble à un puits de potentiel

-E= ((βco)²- β²)/2

 

on a alors l'analogie avec l'équation de Schrödinger stationnaire pour un puits de potentiel

 

(5)

 

 

Les valeurs propres d'un tel Hamiltonien sont discrètes, E prend des valeurs discrètes En liées aux βn par

 

(6)

 

 

Ainsi la solution de l'équation (1) est

 

 

la valeur des coefficients devant l'exponentielle dépend de l'angle entre le rayon lumineux et l'axe de la fibre.

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       L'interféromètre de Michelson construit est réglé est caractérisé par les expériences précédentes. Nous pouvons à présent introduire les fibres, pour l'instant non chaotiques à symétrie cylindrique, sur les bras retour des rétroréflecteurs :

 

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III - Caractérisation du Michelson

       L'objectif est de vérifier que le montage est correctement réalisé. On va donc l'utiliser pour calculer la longueur d'onde du laser que nous utilisons.

Méthode :

      Comme on l'a vu dans le premier paragraphe, si notre montage est correct l'intensité lumineuse sur l'écran est proportionnelle au cos² donc en mesurant l'intensité pour différentes positions de M2 on devrait pouvoir extraire de la période spatiale de la courbe la valeur de λ et la comparer avec celle donnée par le constructeur.

III-1 Mise en œuvre :

Nous avons voulu dans un premier temps utiliser comme appareil de mesure un capteur qui devait renvoyer la valeur moyenne de l'intensité reçue. Le voici :

 

Capteur du powermètre

 

Problème :

      On ne peut pas mesurer d'intensité à cause de la présence de franges dans la figure d'interférence : l'intensité n'est pas uniforme sur le capteur celui ci ne semble pas moyenner.

Tentative de résolution : 

      On tente d'obtenir des franges les plus larges possibles pour pouvoir couvrir le capteur en essayant de se rapprocher du contact optique.

       Malgré de nombreuses tentatives, dans l'obscurité complète et sans contact avec la table à coussin d'air malheureusement sans coussin d'air, contact qui fait défiler les franges rendant compte de la sensibilité de l'interféromètre, l'intensité mesurée sur le capteur est trop instable pour retenir une valeur exploitable.

      En théorie, on doit pouvoir observer une teinte plate, les franges doivent venir d'un défaut de parallélisme des deux faisceaux interférant.

       Le parallélisme des deux faisceaux nécessite donc un montage qui nous permette d'approcher plus précisément le contact optique : on éclaire le Michelson avec une source ponctuelle, que l'on crée en plaçant avant le séparateur un trou calibré de 30 microns. La tâche d'Airy sur l'écran situé à environ 1m aura un diamètre d = 1,22*λ /2R = 2,5 cm , ce qui est suffisant car le capteur a un diamètre d'environ 0,5 cm.

       Comme l'intensité est très faible à cause du trou on focalise le faisceau à l'aide d'une lentille, dont on règle la position de façon à ce que le foyer coïncide avec le trou calibré.

       On fait interférer les deux faisceaux et on observe des arcs lumineux. En faisant pivoter le séparateur, on centre les arcs pour obtenir les anneaux concentriques attendus pour un Michelson éclairé par deux sources ponctuelles sur l'axe optique.

       On a maintenant les deux faisceaux de sortie précisément confondus, reste à jouer sur la distance de M2 au séparateur pour élargir les anneaux et se rapprocher du contact optique.

Remarques :

• Quand on revient à l'éclairage onde plane (par le laser seul), on n'observe plus de franges mais une teinte plate.
  

• Quand on enlève juste le trou calibré sur le chemin du laser, on observe toujours des anneaux (la lentille suffit à créer une source ponctuelle). On travaillera donc uniquement avec la lentille (f=3,3cm) car elle permet de ne pas perdre en intensité lumineuse.

 

Anneaux obtenus avec la lentille placée en amont du séparateur

 

 

Résultat du nouveau montage:

      Malgré les anneaux centrés et de grand diamètre obtenus sur l'écran, l'intensité mesurée avec le capteur fluctue à nouveau beaucoup. Pour remédier à ce problème, nous devons assurer davantage de stabilité à notre montage, en commençant par ne plus translater le miroir M2 à la main.

      On monte alors sur le miroir mobile une vis électrique commandée par un moteur muni d'un joystick, afin d'éviter le contact avec la table de montage et de pouvoir translater le miroir pas à pas.

      Le réglage au joystick étant beaucoup trop grossier, on relie le moteur au pc et à un logiciel permettant de contrôler la vis de réglage avec une précision très fine. En effet le pas annoncé par le constructeur est de 50 microns.

      Avec cette précision, on observe les anneaux bouger progressivement, avec au centre de la figure une alternance teinte brillante/teinte sombre (voir la vidéo) : c'est ce que l'on recherchait.

      Vérification de l'ordre de grandeur : pour un pas de 10 microns, on donne 30 impulsions et on observe 9 passages par une teinte centrale noire.

      Donc λ/2 ~ 3000/9 ~ 330 nm

      =>λ est de l'ordre de 660 nm (valeur réelle 633 nm)

Et malgré tout :

      Encore une fois le capteur nous renvoie des valeurs trop fluctuantes pour être exploitables. Après réflexion, on peut se dire que le problème ne vient pas du montage mais de la sensibilité du capteur : la gamme de puissance dans laquelle il est efficace doit être supérieure à celle de notre laser.

      On décide donc d'utiliser une caméra CCD et de faire nous même à l'aide d'un programme la moyenne des intensités mesurées.

III-2 Mesures, résultats et conclusions avec la CCD :

      La caméra CCD ne peut fonctionner qu'au sein d'une obscurité maximale : on couvre le montage d'un rideau occultant.

      Comme la CCD est trop sensible, on place un filtre atténuateur devant le laser pour diminuer l'intensité du faisceau, jusqu'à ce que la caméra ne sature plus.

      Mesures : afin de réduire l'effet des fluctuations d'intensité, on joue sur les paramètres du logiciel en choisissant un temps d'intégration du signal lumineux plus long (temps d'ouverture = 4s)

      On réalise une série de 15 mesures, avec un pas de 40 nm, soit une distance totale de 600 nm.

      Pour chaque image, l'intensité mesurée est stockée sous la forme d'une matrice de taille 1376x1040, soit une valeur par pixel. On somme ensuite toutes ces valeurs à l'aide d'un script, afin d'obtenir une intensité moyenne représentant la puissance lumineuse reçue pour une position donnée.

      On peut ensuite tracer la courbe de l'intensité en fonction de la position, mais au lieu de la sinusoïde attendue on observe un nuage de points sans corrélation apparente. En effet, lorsqu'on regarde nos valeurs d'intensité moyenne, on constate une valeur de l'ordre de 10⁹ unités, sans passage par un minimum proche de zéro (par rapport au maximum) correspondant aux interférences destructrices. La courbe obtenue n'est pas satisfaisante.

       En cherchant à comprendre ce problème, on remarque en enlevant l'atténuateur que les anneaux sont très flous sur le capteur. Quand la CCD ne marche plus, ce problème disparaît.

       Les vibrations et courants d'air engendrés par la caméra créent une instabilité assez forte pour faire varier le chemin optique des deux faisceaux séparément, ce qui entraîne une instabilité des figures d'interférences.

       L'intensité mesurée par la caméra pendant la première expérience ne correspondait donc pas à une position précise du miroir M2 : on effectue une deuxième série de mesures, en prenant soin de placer la caméra sur une table annexe afin d'éviter vibrations et courants d'air chaud.

       On augmente de plus le pas, car nous avons effectué sans le savoir nos premières mesures avec un pas inférieur à celui que permet le moteur.

       Après s'être assurer que l'intensité est stable sur la CCD, on effectue une série de 20 mesures d'intensité en fonction de la position du miroir M2, pour un pas moteur de 81 nm.

       Avec la même méthode que précédemment, on obtient une valeur d'intensité moyenne pour chaque image : le tracé de I=f(n° de la mesure) donne I=f(x), avec 1 unité <=> 81 nm.

Intensité reçue par la caméra en fonction du nombre de pas effectués

 

 

 

       En modélisant (Imax-I)/(Imax-Imin) = a*cos²(b*(x-c)), on obtient b, caractéristique de la période spatiale.

       On a : b = 0,806 +/- 0,025

 

       Comme cos²x=(1+cos2x)/2, si l est la période adimensionnée du cos², on a

 

b = 1/2*2π/l => l = π/b = 3,90 unités

 

       Donc la période spatiale du cosinus est L = 3,90x81 = 316 +/- 9 nm

 

       Puis, comme L=λ /2 , λ = 632 +/- 18 nm ce qui correspond parfaitement aux prévisions théoriques (λ_th 632,8 nm)

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